题一、代数式求值已知，√(x²+32)−√(65−x²)=5求1/√(x²+32)+1/√(65−x²)的值？

分析题目已知是双根式之和为常数的典型根式方程，直接平方去根号可以解方程，构造共轭根式求值也可以，思路很多，常规套路，更为简单暴力的解法，就是双换元，转换为二元二次方程组来求解，通过因式分解，得到更为简洁的二元关系式，再求解就非常简单了。

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题二、代数式求值已知x²−17x=16√x求√(x−√x)

分析题目已知的是一个根式方程，但如果直接换元去根号，则就转换为一个一元四次方程，再求解的话难度加大，分解因式存在困难，此时我们就需要分析已知条件的特点，看下是否可以直接因式分解从而得到更为简洁的等式，此时就需要不断尝试，各种拆分方式，直至找到合适的凑配方案。

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题三、代数式求值已知(x+√(1+x²))(y+√(1+y²))=1求(x+y)²⁰²²

分析题目已知是二元根式方程，但只有一个方程，却有两个未知数，直接求解是不可能的，从所求代数式分析，极高次代数式，那显然，是需要求解出x+y的值，这也给出我们提示，说明已知条件，是可以转换得到x+y的更为简洁的表达式，据此，我们需要不断尝试，凑出所需要的x+y的值来。

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题四、代数式求值已知：xyz≠0，x+2y+z=0，5x+4y−4z=0求(x²+6y²−10z²)/(3x²−4y²+5z²)的值

分析题目已知的是三元一次方程组，但只有两个方程，不过我们分析发现，已知的两个方程是三元一阶齐次式，所求代数式的分子分母都是二阶齐次式，那最直接暴力的解法就是归一化处理。

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题五、代数式求值已知，xyz=1，x+y+z=2，x²+y²+z²=3求1/(xy+z−1)+1/(yz+x−1)+1/(zx+y−1)的值

分析题目已知是三元三次方程组，这个理论上可以直接求解出三元的值，但显然不是最高效率的解法，利用已知条件进行所求代数式的分母因式分解，然后通分，逐步往已知条件靠拢。

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